$解：82.00\mathrm {g} \mathrm {MgSO}_{4}·7\mathrm {H}_{2}\mathrm {O}中含有硫酸镁的质量为 82.00 \mathrm {g}×\frac {24+32+16×4}{24+32+16×4+18×7}×100\%=40.00 \mathrm {g}$
$设菱镁矿石中碳酸镁的质量为x。 $
$\mathrm {MgCO}_{3}+\mathrm {H}_{2}\mathrm {SO}_{4}\xlongequal[ ]{ }\mathrm {MgSO}_{4}+\mathrm {CO}_{2}↑+\mathrm {H}_{2}\mathrm {O} $
$\frac {84}{120}=\frac {x}{40.00\mathrm {g}} ，解得x=28.00\mathrm {g} $
$菱镁矿石的质量为$
$\mathrm {m}(菱镁矿石\mathrm {)}=\mathrm {m}(\mathrm {MgCO}_{3}\mathrm {)}+\mathrm {m}(\mathrm {MnCO}_{3}\mathrm {)}+\mathrm {m}(不溶物\mathrm {)}=28.00\mathrm {g}+2.30\mathrm {g}+4.70\mathrm {g}=35.00\mathrm {g} $
$菱镁矿石中碳酸镁的质量分数为\frac {28.00\mathrm {g}}{35.00\mathrm {g}}×100\%=80\% $
$答：菱镁矿石中碳酸镁的质量分数为80\%。 $
