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$证明:∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°, ∴∠BAC+∠DAC=90°,∠CDA+∠DAC=90°$

$∴∠BAC=∠EDC,同理,∠BCA=∠ECD$

$在△ABC和△DEC中$

$\begin{cases}{ ∠BAC=∠EDC }\ \\ { ∠BCA=∠ECD } \\{ BC=EC} \end{cases}$

$∴△ABC≌△DEC(AAS),∴AB=DE$

$∵AD=AE+ED,∴AD=AE+AB$

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