$解:作点A关于l_{1}的对称点E,$ $点B关于l_{2}的对称点F，连接EF$ $分别交l_{1},l_{2}于点C,D$ $点C为吃草的位置,点D为饮水的位置$ $则AC-CD-DB是他走的最短路线$ $解:在AB上截取AQ_{1}=AQ,连接QD,Q_{1}D,则△AQD≌△AQ_{1}D$ $∴点Q_{1}和点Q关于AD对称$ $连接CQ_{1},CQ_{1}与AD交于P点，连接PQ，此时PC+PQ=CQ_{1}$ $∵Q是动点，∴Q_{1}也是动点，当CQ_{1}与AB垂直时，CQ_{1}的值最小$ $即PC+PQ的值最小,此时,由面积法得CQ_{1}=3×4÷5=\frac{12}{5}$
$解:设∠O=∠OMN=α,∴∠MNB=2α\ $ $∵MD//OB,∴∠AMD=α\ $ $∵NE平分∠MNC,∴∠MNE=∠ENC$ $设∠MNE=β,∴∠CNB=2α-2β\ $ $∵MD//OB,∴∠MCN=∠CNB=2α-2β\ $ $∵∠EMC+∠MEN=∠ENC+∠MCN\ $ $∴α+∠MEN=β+2α-2β,∴∠MEN=α-β\ $ $∴2∠MEN=∠MCN $
$解:如答图，作M点关于OB的对称点M',$ $N点关于OA的对称点N',连接M'N',$ $与OB,OA分别交于点P,Q,连接ON',OM'$ $∴MP+PQ+QN=M'N'$ $此时MP+ PQ+QN的值最小$ $由对称性可知$ $∠OQN'=∠OQN,∠OPM'=∠OPM\ $ $∴∠OPM'=∠AOB+ ∠OQP$ $=∠AOB+ (180°-∠OQN')$ $∵∠AOB=20°$ $∴∠OPM'+∠OQN'=∠AOB+180°=200°$ $即∠OPM+∠OQN=200° $
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