解:点P为线段MN的垂直平分线与∠BAC的平分线 的交点， 则点P到点M,N的距离相等，到AB,AC的距离也相等
$解:点A关于CD的对称点A',连接A'B交CD于点P $ $则点P就是使|PA-PB|的值最大的点$ $|PA-PB|=A'B,连接A'C$ $∵△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=4$ $∴∠CAB=∠ABC=45°,∠ACB=90°\ $ $∵∠BCD=15°,∴∠ACD=75°，∴∠A'CD=75°\ $ $∴∠ACA'=150°.\ $ $∵AC=A'C,∴A'C=BC,∠CA'A=∠CAA'=15°\ $ $∵∠ACB=90°,∴∠A'CB=60°$ $∴△A'BC是等边三角形，∴A'B=BC=4$ $故|PA-PB|的最大值为4 $
$解:△OBC≌△ABD,证明:$ $∵△AOB,△CBD都是等边三角形\ $ $∴OB=AB,CB=DB,∠ABO=∠DBC\ $ $∴∠OBC=∠ABD$ $在△OBC和△ABD中$ $\begin{cases}{ OB=AB }\ \\ { ∠OBC=∠ABD } \\{ CB=DB} \end{cases}$ $∴△OBC≌△ABD(SAS) $
$解:∵△OBC≌△ABD,∴∠BOC=∠BAD=60°$ $又∵∠OAB=60°,∴∠OAE=180°-60°-60°=60°\ $ $∴∠EAC=120°,∠OEA=30°$ $∴当以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形时$ $AE和AC是腰$ $∵在Rt△AOE中,OA=1,∠OEA=30°$ $∴AE=2，∴AC=AE=2，∴OC=1+2=3$ $∴当点C的坐标为(3,0)时，$ $以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形 $
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