第106页 - 启东中学作业本八年级数学人教版

-2024

$解:原式=(a-2)(x^{2}-9)$

$ =(a-2)(x-3)(x+3)$

$解:原式=(p-2q+2p-q)[(p-2q)-(2p-q)]$

$ =-3(p-q)(p+q)$

$解:原式=[2(a-b)+4(a+b)][2(a-b)-4(a+b)]$

$ =-4(3a+b)(a+3b)$

$解:原式=(9a^{2}+b^{2})(9a^{2}-b^{2})$

$ =(9a^{2}+b^{2})(3a+b)(3a-b)$

$ 解:(m+2n)^{2}-(3m-n)^{2}$

$ =(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)$

$ =(4m+n)(3n-2m)$

$ =-(4m+n)(2m-3n)$

$ 当4m+n=40,2m-3n=5时，原式=-40×5=-200$

$解:原式=(1.95-2.95)×(1.95+2.95)=-4.9$

$解:原式=\frac{1000^{2}}{(252-248)×(252+248)}=\frac{1000^{2}}{2000}=500$

$ 证明:(n+14)^{2}-n^{2}=[(n+14)+n][(n+14)-n]$

$=(2n+14)×14=28(n+7)，又n为整数$

$∴(n+14)^{2}-n^{2}能被28整除$

$解:(1)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(2)这10个乘积按照结果从小到大的顺序排列依次是$

$11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20$

$解:11×29=20^{2}-9^{2};12×28=20^{2}-8^{2};\ $

$13×27=20^{2}-7^{2};14×26=20^{2}-6^{2};\ $

$15×25=20^{2}-5^{2};16×24=20^{2}-4^{2};\ $

$17×23=20^{2}-3^{2};18×22=20^{2}-2^{2};$

$\ 19×21=20^{2}-1^{2};20×20=20^{2}-0^{2}$

$例如:11×29\ $

$假设11×29=口^{2}-O^{2}$

$∵口^{2}-O^{2}=(口+O)(口-O)$

$∴可以令口-O=11,口+O=29$

$解得口=20,O=9$

$故11×29=20^{2}-9^{2}\ $

$或11×29=(20-9)×(20+9)=20^{2}-9^{2}$