第16页 - 启东中学作业本八年级数学人教版

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

PA

PB

PA

PB

C

$解:PA=PC,理由:连接PB$

$∵直线MN和直线DE分别是线段AB,BC的垂直平分线$

$∴PA=PB,PC=PB,∴PA=PC$

$证明:∵BA平分∠CBD,∴∠DBA=∠CBA$

$∵AB平分∠CAD，∴∠DAB=∠CAB$

$在△BAD和△BAC中$

$\begin{cases}{ ∠DBA=∠CBA }\ \\ { BA=BA } \\{ ∠DAB=∠CAB} \end{cases}$

$∴△BAD≌△BAC(ASA),∴DB=CB,AD=AC$

$∴点B,A都在DC的垂直平分线上， ∴AB垂直平分CD$

$证明:∵∠ACB=90°,DE⊥AB, ∴∠ACB=∠BDE=90°$

$在Rt△BDE和Rt△BCE中$

$\begin{cases}{BD=BC\ }\ \\ {BE=BE\ } \end{cases}$

$∴Rt△BDE≌Rt△BCE,∴ED=EC$

$∵ED=EC,BD=BC,∴BE垂直平分CD$