$解:(1)因为|a+5|+(b+1)²=0，$
$所以|a+5|=0，(b+1)²=0.$
$所以a+5=0,b+1=0，$
$解得a=-5，b=-1$
$(2)①移动前木棒m中到点A,B距离相等的点对应的数为(-5-1)÷2=-3.$
$根据题意，得4t=3，解得t=\frac{3}{4}\ $
$②在移动过程中，点A在数轴上表示的数为-5+4t，点B表示的数为-1+4t，点C表示的数为3+3t，$
$点D表示的数为8+3t.$
$当点A在点C左侧时，根据题意，得-1+4t-(3+3t)=3，解得t=7;$
$当点B在点D右侧时，根据题意，得8+3t-(-5+4t)=3，解得t=10.$
$综上所述，t的值为7或10$
