第27页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

①②③

$ 3或\frac {9}{2}$

$ (1)证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC$

$ ∴∠ADC=∠AGB = 90°$

$ ∴∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠EBA = 90°$

$∴∠ACD=∠EBA$

$ 在△AEB和△FAC中$

$ \begin{cases}AB= CF\\∠EBA=∠ACF\\BE= AC\end{cases}$

$ ∴△AEB≌△FAC (\mathrm {SAS})$

$ ∴AE= AF$

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$解：(1)△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF$

$(2)∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AC=AE$

$∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAB=∠DAE－∠DAB$

$∴∠CAD=∠EAB，∴△ADC≌△ABE(SAS)$

$∴CD=BE，∠ACD=∠AEB$

$∴∠ACB－∠ACD=∠AED－∠AEB$

$即∠DCF=∠BEF，又有∠DFC=∠BFE$

$∴△DFC≌△BFE(AAS)，∴CF=EF$

$解：(2)AE⊥AF，理由如下：$

$由(1) 知△AEB≌△FAC$

$∴∠E=∠CAF$

$∵BE⊥AC，垂足为G$

$∴∠AGE= 90°$

$∵∠E+∠EAG = 90°$

$∴∠CAF+∠EAG = 90°，$

$即∠EAF= 90°∴AE⊥AF $