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$ 解：(1)其中的两组全等三角形：$

$△ACD≌△FCD，△BCE≌△FCE$

$ (2)由折叠的性质可得∠CFD=∠A，∠CFE=∠B$

$ ∵∠A+∠B=180°-90°=90°$

$ ∴∠DFE= ∠CFD +∠CFE= 90°$

$ ∴△DFE的形状是直角三角形$

$ (3)由折叠的性质可得∠DCF=∠ACD，∠FCE=∠BCE$

$ ∵∠ACB= 90°$

$∴∠ACD+∠BCE = 45°$

$ ∴∠CDA+∠CEB=360°-90°-45°=225°$

$解：(1)由对称可知：PE=ME，PF=FN$

$所以C_{△PEF}=PE+PF+EF$

$=ME+EF+FN=MN=15$

$(2)由对称可知：∠OQP=∠PRQ=90°$

$MQ=PQ，PR=RN$

$∵PM=PN∴PQ=PR$

$在Rt△OPQ和Rt△OPR中：$

$\begin{cases}{PQ=PR} \\ {OP=OP}\end{cases}$

$∴Rt△OPQ≌Rt△OPR(HL)，∴∠AOP=∠BOP$

$∴OP平分∠AOB$

$解：直线AM是线段BC的垂直平分线，$

$理由：$

$如图，设直线AM与线段BC交于点O$

$在△ABM和△ACM中$

$\begin{cases}AB=AC\\MB =MC\\AM=AM\end{cases}$

$∴△ABM≌△ACM$

$∴ ∠BAO=∠CAO$

$在△ABO和△ACO中$

$\begin{cases}AO=AO\\∠BAO=∠CAO\\AB=AC\end{cases}$

$∴△ABO≌△ACO$

$∴BO = CO，∠AOB=∠AOC$

$又∵∠AOB+∠AOC= 180°$

$∴∠AOB =\frac 12×180°=90°$

$∴AM⊥BC$

$∴直线AM是线段BC的垂直平分线 $

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