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解：如图所示

$解：( 2 )\ \mathrm {BC}的垂直平分线正好过点P$

$理由：连接PB、PA. PC$

$∴PB=PA， PA=PC$

$∴PB=PC，即三角形BPC为等腰三角形$

$∴过点P作BC的垂线必定平分BC$

$∴BC的垂直平分线必定过点P$

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D

$\ 解：(1)∵DM、EN分别是边AB、 $

$AC的垂直平分线 $

$∴AD=BD，AE=CE$

$∴AD+ AE+ DE$

$= BD+CE+ DE$

$=BC$

$= 10\ \mathrm {cm}$

$∴△ADE的周长是10\ \mathrm {cm} $

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