第16页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

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D

C

$ 解： x_1+x_2=2$

$ x_1 \cdot x_2=-3$

$ 解：2x²-x=0$

$ x_1+x_2=\frac {1}{2}$

$ x_1 \cdot x_2=0$

$ 解：设方程 x^2+m x-1=0 的两根分别为 a， b，则 $

$ a+b=-m， a b=-1$

$ 所以 -a，-b 是方程 x^2+x+n=0 的两根$

$ 则 -a-b=-1，-a \cdot(-b)=n，即 a+b=1， a b=n，所以 m=-1， n=-1$

$(1)∵一元二次方程x^{2}+(2m-1)x+m^{2}=0有两个实数根$

$∴b^{2}-4ac=(2m-1)^{2}-4×1×m=-4m+1≥0$

$∴m≤\frac{1}{4}$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：x_{1}+x_{2}=-6$

$x_{1}\cdot x_{2}=3$

$原式=x_{1}\cdot x_{2}+x_{1}+x_{2}+1=-2$

$解：x_{1}+x_{2}=-6$

$x_{1}\cdot x_{2}=3$

$原式=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}\cdot x_{2}}=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}\cdot x_{2}}{x_{1}\cdot x_{2}}=10$

$(2)解：当x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=0时，即$

$(x_{1}+x_{2})(x_{1}-x_{2})=0$

$∴x_{1}+x_{2}=0或x_{1}-x_{2}=0$

$当x_{1}+x_{2}=0时，根据一元二次方程的根与系$

$数的关系，可得$

$x_{1}+x_{2}=-(2m-1)$

$∴-(2m-1)=0$

$∴m=\frac{1}{2}$

$又∵由(1)，一元二次方程$

$x^{2}+(2m-1)x+m^{2}=0有两个实数根时m的$

$取值范围是m≤\frac{1}{4}$

$∴m=\frac{1}{2}不成立，故m无解$

$当x_{1}-x_{2}=0时，x_{1}=x_{2}$

$方程有两个相等的实数根$

$∴b^{2}-4ac=(2m-1)^{2}-4×1×m=-4m+1=0$

$∴m=\frac{1}{4}\ $

$综上所述，当x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=0时m=\frac{1}{4}$