第33页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

55°

10

C

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：因为AB=AC$

$在△OAB和△OAC中$

$\begin{cases}{OA=OA }\\{OB=OC} \\ { AB=AC } \end{cases}$

$所以△OAB≌△OAC(\mathrm {SSS})$

$所以∠AOB=∠AOC$

$因为∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°$

$∠BOC=110°$

$所以∠AOB+∠AOC=360°-110°=250°$

$所以∠AOB= \frac {1}{2}×250°=125°$

$又因为OB=OA$

$所以∠BAO=∠B$

$而∠BAO+∠B+∠AOB=180°$

$所以∠BAO= \frac {1}{2}(180°-125°)=27.5° $

解：①最多能画1条

A、B两点在同一条直径上

②最多能画2条

A、B两点不在同一条直径上，且都不与圆心重合

③最多能画3条

不存在

④最多能画无数条

A、B两个点中只要有一个点与圆心重合即可

$解：连接OB，对图形中的角进行标注，如下图$

$因为AB=OE，OE=OB$

$所以AB=OB$

$所以∠1=∠A$

$因为OB=OE$

$所以∠E=∠2=∠1+∠A=2∠A$

$所以∠EOD=∠E+∠A=3∠A$

$因为∠EOD=78°$

$所以∠A=26°$

$所以∠E=2∠A=26°×2=52°$

$证明：过O作OE⊥AB于E，则AE=BE$

$因为C、D是⊙O的弦AB上的三等分点$

$所以AC=CD=DB$

$所以AE-AC=BE-DB$

$所以CE=DE$

$因为OE⊥CD$

$所以OC=OD，即△OCD是等腰三角形$

$所以∠OCD=∠ODC$

$所以∠ACM=∠BDN$

$因为M、N为OC、OD的中点$

$所以CM=DN$

$在△ACM和△BDN中$

$\begin{cases}{AC=BD }\\{∠ACM=∠BDN} \\ {CM=DN } \end{cases}$

$所以△ACM≌△BDN(\mathrm {SAS})$

$所以AM=BN$