第40页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

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$解：因为在△ABC中，∠C=90°$

$AC=6，BC=8$

$所以AB= \sqrt{A{C}^2+B{C}^2}=10$

$所以其外接圆的直径为10，10÷2=5$

$外接圆的半径为5$

$外接圆的面积：π×5^{2}=25π$

$解：作法：连接AB、BC，分别作AB、BC的中垂线，两线$

$交于点P，点P就是所求，由作法可知，点P到A、B、C三$

$点距离相等$

$解：观察网格图，利用网格特点作出AB、BC的垂直平$

$分线交于点O' .O'点即为△ABC的外心，连接O' A (如下$

$图所示)由网格图看出△ABC的外心O'点的坐标为(4， 6)$

$因为A(1， 2)，O'(4， 6)$

$所以O'A= \sqrt{(1-4)^{2}+(2-6)^{2}}= \sqrt{9+16}=5$

$故△ABC的外接圆的半径为5$

$解：当△ABC是锐角三角形时，如图1$

$作AD⊥BC于点D ，则AD一定经过点圆心O$

$连接OB$

$在直角△OBD中， BD= \frac {1}{2}BC= \frac {1}{2}×6=3\ $

$则OD= \sqrt{OB^{2}-BD^{2}}= \sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$

$则AD=OA+OD=5+4=9$

$则 {S}_{△ABC}= \frac {1}{2}BC\cdot AD= \frac {1}{2}×6×9=27$

$当△ABC是钝角三角形时，如图2$

$同理， OD=4\ $

$则AD=OA-OD=5-4=1$

$则 {S}_{△ABC}= \frac {1}{2}BC×AD= \frac {1}{2}×6×1=3$