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$解：设调整前乙地该商品的销售单价为x元，则调整前甲地该商品的销售单价为(x-10)元.$

$根据题意，得(1+10\%)(x-10)=(x-5)-1.$

$解得x=50，$

$此时x-10=40.$

$答调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元.$

解：$(1)$设购进甲种饮用水$x$箱，则购进乙种饮用水$(500-x)$箱$.$

根据题意，得$25x+35(500-x)=14500.$

解得$x=300$，

此时$500-x=200.$

答：购进甲种饮用水$300$箱，购进乙种饮用水$200$箱$.$

$(2)(35-25)×300+(48-35)×200=5600($元$).$

答：该商场售完这$500$箱饮用水后，可获利$5600$元$.$

$解：设1个B部件的质量为x 吨，则 1个A部件的质量为(2.8-2x)吨.$

$根据题意，得2(2.8-2x)=3x，$

$解得x=0.8，$

$此时2.8-2x=1.2.$

$答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8吨.$

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