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$证明：(1 )连接OA$

$∵∠ABC = 30°$

$∴∠AOC= 60°$

$∴∠OAC = 60°$

$∵∠CAD = 30°$

$∴∠OAD = 90°$

$∴AD⊥OA$

$∴直线AD是圆O的切线$

$(2)连接OB$

$∵OD⊥AB ， OB= OA$

$∴OC平分∠AOB$

$∴∠AOC =∠BOC$

$∵∠ABC=30°$

$∴∠AOC=∠BOC= 60°$

$∴△BOC是等边三角形$

$∴OA= BC= OB= 5$

$在直角△OAD中，∠ODB = 30°$

$∴OD= 10$

$∴ AD=\sqrt{OD^2-OA^2}=5\sqrt{3}$

（更多请点击查看作业精灵详解）

解:利用量角器画一个正五边形，再作出它的对角线。

方法一：证明：连接OB ,并反向延长交CD于点E

∵AB与圆O相切,切点为B

∴∠EBA= 90°

∵CD//AB

∴∠DEB =∠EBA = 90° ,即BE⊥CD

∴CE=ED

∴BE是线段CD的垂直平分线

∴BC = BD

方法二: 证明：连接OB、OC

∵AB、AC分别与圆O相切

∴AB=AC

∴∠ABC =∠ACB

∵∠COB+2∠OBC=180°

∴2∠D+2∠OBC=180°

∵∠ABC+∠OBC=90°

∴∠D =∠ABC

∵CD//AB

∴∠DCB=∠ABC

∴∠DCB=∠D

∴BC= BD

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