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$解：(1)连接OD$

$∵BC与圆O相切∴∠ODC=90°$

$∵∠C=90°∴OD//AC$

$∴∠ADO=∠CAD$

$∵OA=OD∴∠OAD=∠ADO$

$∴∠OAD=∠CAD$

$∵∠CAD=25°$

$∴∠CAB=∠CAD+AOD=50°$

$∴∠B=90°-∠CAB=40°.$

$解：直线BE与⊙O相切，理由如下：$

$连接OD，BD$

$∵OE//AD，CD与⊙O相切于点D$

$∴OE⊥BD$

$∴OE平分∠BED$

$∵OB=OD，OD⊥CE$

$∴OB⊥BE$

$∴BE与⊙O相切$

$解：(1)证明：过点O作OG⊥CD交CD于点G$

$连接OM$

$则OM⊥BC，四边形OMCG为矩形$

$∵AC是正方形ABCD的对角线$

$∴∠DCA=45°，∴△CGO是等腰直角三角形$

$∴OG=CG，∴矩形OMCG是正方形$

$∴OM=OG$

$∴CD与⊙O相切$

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$解：(2)∵正方形的边长为4$

$∴AC=4\sqrt{2}$

$设AO=x，则OM=x$

$则OC=\sqrt{2}x$

$则AC=(1+\sqrt{2})x$

$则(1+\sqrt{2})x=4\sqrt{2}$

$x=\frac {4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$

$x=\frac {4\sqrt{2}(\sqrt{2}－1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}－1)}$

$x=8－4\sqrt{2}$

$∴⊙O的半径为8－4\sqrt{2}$

$(2)连接OD，OF$

$因为F是\widehat{AD}的中点$

$所以∠AOF=∠FOD$

$因为OD//AC$

$所以∠AFO=∠FOD$

$所以∠AFO=∠AOF$

$因为OA=OF$

$所以∠AFO=∠OAF$

$所以△AFO是等边三角形$

$所以∠CAB=60°$

$所以∠B=30°$

$因为OD=1$

$所以OB=2OD=2$

$所以AB=OA+OB=3 $

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