第78页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

$解：( 1)\ \mathrm {S}_{阴影部分}=S_{△ABC}-S_{扇形AEF}$

$∵△ABC为等腰三角形，AD平分∠BAC$

$∴AD⊥BC∵∠BAC=120°$

$∴∠BAD=\frac {1}{2}∠BAC=60°，∠B=90°-60°=30°$

$∵AD=6∴AB=2AD=12，BD=6\sqrt{3}$

$∴BC=2BD=12\sqrt{3}$

$∴S_{阴影部分}=\frac {1}{2}×12\sqrt{3}×6-\frac {120\pi ×6^2}{360}=36\sqrt{3}-12\pi$

$( 2 ) 圆锥底面圆周长：\frac {120\pi ×6}{180}=4\pi底面圆半径：\frac {4\pi}{2\pi}=2$

$∴圆锥的高 h=\sqrt{6^2-2^2}=4\sqrt{2}$

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$解：(1)由题意，可得圆锥的母线SA=\sqrt{AO^2+SO^2}=40(\ \mathrm {cm})$

$圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2\pi \cdot OA=20\pi\ \mathrm {cm}$

$\therefore S_{侧}=\dfrac{1}{2}L\cdot SA=400\pi\ \mathrm {cm^2}$

$S_{圆}=\pi AO^2=100\pi\ \mathrm {cm^2}，$

$\therefore S_{全}=S_{圆}+S_{底}=(400+100)\pi =500\pi (\ \mathrm {cm^2})$

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$解：(2)沿母线SA将圆锥的侧面展$

$开，如图， $

$则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短$

$距离$

$由(1)知，$

$SA=40\ \mathrm {cm}，$

$弧AA'=20\pi\ \mathrm {cm}$

$\because \dfrac{n\pi \times 40}{180}=20\pi\ \mathrm {cm}，$

$\therefore \angle S=n=\dfrac{180\times 20\pi }{40\pi }=90^{\circ}，$

$\because SA'=SA=40\ \mathrm {cm}，SM=3A'M$

$\therefore SM=30\ \mathrm {cm}， $

$\therefore 在Rt\triangle ASM中，$

$由勾股定理得AM=50(\ \mathrm {cm})$

$所以，蚂蚁所走的最短距离是50\ \mathrm {cm}. $

$解：圆锥的母线长：$

${\sqrt {{20}^{2}+{(40{\sqrt {2}})}^{2}}}=60(cm)$

$设这个圆锥展开后的圆心角为n°$

$，则{\frac {nπ×60} {180}}=2π×20$

$解得，n=120$

$方案一如图1，$

$OM=OH=60cm，∠MON=120°$

$在Rt△OBM中，$

$∵ OM=60cm，∠MOB=30°$

$∴BM=30cm,$

$OB={\sqrt {{OM}^{2}-{BM}^{2}}}=30{\sqrt {3}}cm$

$∴ BC=2OB=60\sqrt {3}cm$

$∴ 方案一所需矩形铁皮的面积：$

$60×60{\sqrt {3}}=3600{\sqrt {3}}(cm^2)$

$方案二如图2，$

$OM=EF=60cm，∠MON=120°$

$在Rt△MOF中，$

$∵ OM=60cm，∠MOF=60°$

$∴ OF=\frac 1 2OM=30cm$

$∴ FG=OF+OG=90cm$

$∴ 方案二所需矩形铁皮的面积：$

$90×60=5400(cm^2)$

$∵ 5400＜3600\sqrt {3}$

$∴ 方案二用料最少，此时所需矩形铁$

$皮的长为90cm，宽为60cm． $