第126页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

125°

140°

$解： ∵D E 垂直平分 A B，$

$∴A E=B E，$

$∵B E \perp A C，$

$∴\triangle A B E 是等腰直角三角形，$

$∴∠B A C=∠A B E=45°，$

$又 ∵A B=A C，$

$∴∠A B C=\frac {1}{2}(180°-∠B A C)=\frac {1}{2}(180°-45°)=67.5°$

$∴∠C B E=∠A B C-∠A B E=67.5°-45°=22.5°$

$∵A B=A C， A F \perp B C$

$∴B F=C F，$

$∴B F=E F$

$∴∠B E F=∠C B E=22.5°$

$∴∠E F C=∠B E F+∠C B E=22.5°+22.5°=45°.$

$证明 (1) ∵B E \perp A D，$

$∴∠A E B=90°，$

$∵∠A B E=2 ∠C， ∠C=30°，$

$∴∠A B E=60°，$

$∴∠B A E=30°，$

$∴A B=2\ \mathrm {B} E ；$

$(2)延长BE交AC于点F.$

$∵A D 是 ∠B A C 的平分线， B E \perp A D，$

$∴A B=A F，$

$∴∠A F E=∠A B E=2 ∠C，$

$∵∠A F E=∠C+∠C B F，$

$∴∠C=∠C B F，$

$∴B F=C F，$

$∵B F=2\ \mathrm {B} E，$

$∴C F=A C-A B=B F=2\ \mathrm {B} E，$

$∴B E=\frac {1}{2}(A C-A B) .$

解：(1)如图①，直线CE即为所求.

(2)图②能画一条直线将它分割成两个等腰三角形，分割成的两个等腰三角形的顶角分

别是132°和84°.

图③不能分割成两个等腰三角形.