第128页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

解：设$DE=x\ \mathrm {cm}$，则$BE=DE=x$，$AE=AB-BE=10-x$，

$ $在$Rt△ADE$中，由$DE^2=AE^2+AD^2$，

$ $得$x^2=(10-x)^2+16.$

解得：$x=\frac {29}{5}=5.8(\ \mathrm {cm})$，

$ $即$DE$的长度为$5.8\ \mathrm {cm}.$

解：过点$ D $作$ D E \perp A B$，$ $垂直为$ E$

∵$A B=13$，$ C D=8$，

又 ∵$B E=C D$，$ D E=B C$，

∴$A E=A B-B E=A B-C D=13-8=5$

在$ R t \triangle A D E $中，$ D E=B C=12$，

∴$A D^2=A E^2+D E^2=5^2+12^2=169$，

∴$A D=13 ($负值舍去$)$

故小鸟飞行的最短路程为$ 13\ \mathrm {m}.$

解：分别用$4$张直角三角形纸片，拼成如图②、

图③的形状，观察图②、图③可发现，图②中的

两个小正方形的面积之和等于图③中的小正方形

的面积，$ $即$ S_2+S_3=S_1$，

这个结论用关系式可表示为$ a^2+b^2=c^2.$

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解：$(2)①$若$k$为奇数，则$ \frac {k²-1}2=12$

∴$k=5$为奇数，$ \frac {k²+1}2=13$

成立，故$5$、$12$、$13$为一组$.$

若$ \frac {k²+1}2=12$解得$ k=\sqrt {23}($舍去$)$

若$k$为偶数，$k=12$

∴$ (\frac {k}2)²-1=35$，$(\frac {k}2)²+1=37$

故$12$、$35$、$37$为一组$.$

又∵$ (\frac {k}2)²-1=12$，$(\frac {k}2)²+1=12$时，$k$不为整数

∴另外两个数为：$5$、$13$或$35$、$37.$

②证明法则Ⅱ

若勾股定理成立，则

等式左边$= k²+［(\frac {k}2)-1］²=k²+(\frac {k}2)^4-2(\frac {k}2)²+1=(\frac {k}4)^4+\frac 12k²+1$

等式右边$= ［(\frac {k}2)²+1］²=(\frac {k}2)^4+\frac 12k²+1=$等式右边