第40页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

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$解:第一种情况,已知AB=AC,∠B=∠C,∠AED=40°$

$∵∠ADE=90°,∴∠A=90°-∠AED=50°$

$∴∠B=\frac {1}{2}(180°-∠A)=65°$

$第二种情况:已知AB=AC,∠B=∠C,∠E=40°$

$∵∠ADE=90°,∴∠DAE=90°-∠E=50°$

$又由外角可知,∠DAE=∠B+∠C,而∠B=∠C$

$∴∠B=\frac {1}{2}∠EAD=25°$

$综上,∠B=25°或65°$

$证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C$

$在△ABD和△ACE中$

${{\begin{cases} {{AB=AC}} \\ {∠B=∠C} \\ {BD=CE} \end{cases}}}$

$∴△ABD≌△ACE(SAS)$

$∴AD=AE$

$解:PE=PF+CH,证明:$

$∵PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB$

$∴S_{△ABP}=\frac {1}{2}AB×PE$

$S_{△ACP}=\frac {1}{2}AC×PF$

$S_{△ABC}=\frac {1}{2}AB×CH$

$∵S_{△ABP}=S_{△ACP}+S_{△ABC}$

$∴\frac {1}{2}AB×PE=\frac {1}{2}AC×PF+\frac {1}{2}AB×CH$

$又∵AB=AC$

$∴PE=PF+CH$