$证明:∵EF//BC$
$∴∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB$
$∴△AEF是等边三角形$
$∴AE=EF=AF$
$∴BE=CF$
$∵∠BED+∠D=60°$
$∠FCE+∠ECB=60°$
$∠D=∠ECB$
$∴∠BED=∠FCE$
$在△BDE和△FEC中$
${{\begin{cases} {{BE=FC}} \\ {∠BED=∠FCE} \\ {DE=EC} \end{cases}}}$
$∴△BDE≌△FEC(SAS)$
$∴DB=EF$
$又∵AE=EF$
$∴AE=DB$
