$解:(1)S_{△ABC}=\frac {1}{2}AC×BC=2.94(cm^{2})$ $(2)AB=\sqrt {AC^{2}+BC^{2}}=3.5cm$ $(3)由三角形面积可得$ $\frac {1}{2}AC×BC=\frac {1}{2}AB×CD$ $∴CD=1.68cm$ $解:不难得出侧面为长方形,其中$ $AB=5dm,BC=8π÷2=12dm,连接AC$ $∴AC=\sqrt {AB^{2}+BC^{2}}=13dm$ $∴最短路程为13dm$
$解:易知,∠A=∠C=∠D=90°$ $AD=BC=6,CD=AB=8$ $由翻折可知,△ABP≌△EBP$ $∴EP=AP,∠E=∠A=90°$ $BE=AB=8$ $∴∠D=∠E=90°$ $在△ODP和△OEG中$ ${{\begin{cases} {{∠DOP=∠EOG}} \\ {OD=OE} \\ {∠D=∠E} \end{cases}}}$ $∴△ODP≌△OEG(ASA)$ $∴OP=OG,PD=GE$ $∴OD+OG=OE+OP$ $即DG=EP$ $设AP=EP=x,则DG=x$ $∴GE=PD=AD-AP=6-x$ $∴CG=CD-DG=8-x$ $∴BG=8-(6-x)=x+2$ $在Rt△BCG中,由勾股定理$ $BC^{2}+CG^{2}=BG^{2}$ $解得x=4.8$ $∴AP=4.8$
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