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75°

82.5°

北

西

解：如图①，当射线$ OC $在$∠AOB $的内部时，

$∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30°=50°.$

如图②，当射线$OC$在$∠AOB$的外部时，

$∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°.$

所以$∠AOC$的度数为$50°$或$110°.$

∠AOD=∠BOC

∠AOC+∠BOD=180°

解：$(2)∠AOD=∠BOC $

理由：因为$∠AOB=∠DOC=90°$，

所以$∠AOB-∠BOD=∠DOC-∠BOD$，即$∠AOD=∠BOC.$

$ ∠AOC+∠BOD=180° .$

理由：$ $因为$∠AOC=∠AOB+∠BOC$，$∠BOD=∠DOC-∠BOC$，

所以$∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+(∠DOC-∠BOC)$

$=∠AOB+∠BOC+∠DOC-∠BOC$

$=∠AOB+∠DOC$

$=90°+90°$

$=180°.$

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