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B

$4$

$5$

$(1)解：因为|a+2|+|b-1|=0$

$所以a+2=0，b-1=0$

$所以a=-2,b=1$

$所以点A，B之间的距离AB=|1-(-2)|=3$

$(2)(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$2.(2)解：存在.由题意知AB=3,BC=1$

$当点P在线段AB上时$

$PA+PB=AB=PC=3$

$此时点P对应的数为-1$

$当点P在点A的左侧时$

$设点P到点A 的距离为x$

$PA+PB=x+(x+3)$

$PC=x+4$

$由PA+PB=PC,得x+(x+3)=x+4$

$解得x=1，此时点P对应的数为-3$

$综上，当点P对应的数为-3或-时$

$PA+PB=PC$

$2.(3)解：设点 P 到点A 的距离为 x，则有\ $

$PM=\dfrac{x}{2}, PN=\dfrac{x+3}{2} $

$所以PM+PN=\dfrac{x}{2}+\dfrac{x+3}{2}=x+1.5$

$PN-PM=\dfrac{x+3}{2}-\dfrac{x}{2}=1.5$

$所以PM+PN的值是变化的,PN-PM的值是$

$不变的，为1.5$

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