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第30页

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$解:(1)由题意可得:\begin{cases}{-1+b+c=0}\\{c=3}\end{cases}$

$解得b=-2,c=3$

$∴抛物线对应的函数表达式为y=-x²-2x+3$

$\ (2)存在,令y=0，则0=-x²-2x+3，解得x_{1}=-3,x_{2}=1.$

$∴A(-3,0).$

$由A、C两点坐标，可得直线AC对应的函数表达式为y=x+3.$

$如图，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F.$

$设P(m，-m²-2m+3)(-3＜m＜0),则F(m，m+3).$

$∴PF=yp-yF=(-m²-2m+3)-(m+3)=-m²-3m.$

$∴S_{△APC}=S_{△APF}+S_{△CPF}=\frac{1}{2}×PF×AE+\frac{1}{2}×PF×OE=\frac{1}{2}×PF×OA$

$=\frac{1}{2}×(-m²-3m)×3=-\frac{3}{2}m²-\frac{9}{2}m=-\frac{3}{2}(m+\frac{3}{2})²+\frac{27}{8}$

$∵-\frac{3}{2}＜0,-3＜m＜0,$

$∴当 m=-\frac{3}{2}时，S_{△APC}取得最大值,为\frac{27}{8}，且-m²-2m+3=\frac{15}{4},即此时点P的坐标为(-\frac{3}{2},\frac{15}{4})$

$解:(1)设这个二次函数的表达式为y=ax²+bx+c(a≠0)\ $

$由题意可得:\begin{cases}{a-b+c=0}\\{16a+4b+c=0}\\{c=-4}\end{cases}$

$解得a=1,b=-3,c=-4$

$∴这个二次函数的表达式为y=x²-3x-4$

$(2)存在,作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交直线BC下方的抛物线于点P.$

$∴PO=PC，此时P即为满足条件的点$

$.∵点C的坐标为(0,-4)，$

$∴点D的坐标为(0,-2).$

$∴点P的纵坐标为-2.$

$在y=x²-3x-4中，令y=-2,得x²-3x-4=-2，$

$解得x_{1}=\frac{3-\sqrt{17}}{2}(不合题意，舍去)，x_{2}=\frac{3+\sqrt{17}}{2}$

$∴存在满足条件的点P,其坐标为(\frac{3+\sqrt{17}}{2},-2).$