第83页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专用

B

30°

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

30

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$2 \sqrt{3}-2$

$解:sin_{15}°=sin(45°-30°)$

$=sin_{45}°×cos_{30}°-cos_{45}°×sin_{30}°$

$=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}$

$=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

$证明:(1)连接 OD.\ $

$在△OBD 和△OBC 中，$

$\begin{cases}{BD=BC}\\{OD=OC，}\\{OB=OB，}\end{cases}$

$∴△OBD≌△OBC.$

$∴∠ODB=∠OCB=90°$

$∴OD⊥AB.$

$∵OD是⊙O的半径，$

$∴AB是⊙O的切线$（更多请点击查看作业精灵详解）

$解:(2)设⊙O的半径为R，$

$则OD=R,AO=AE+OE=1+R.$

$∵在Rt△OAD中，AD²+OD²=AO²,AD=\sqrt{3}，$

$∴ (\sqrt{3})²+R²=(1+R)²,$

$解得R=1.$

$∴OD=1.$

$∴ tan∠AOD=\frac{AD}{OD}=\sqrt{3}$

$∴∠AOD=60°.$

$∴∠COD=180°-∠AOD=120°.$

$由(1)，知△OBD≌△OBC,$

$∴∠BOD=∠BOC=\frac{1}{2}∠COD=60°$

$∴ \widehat{CF}的长\frac{60π×1}{180}=\frac{π}{3}.$