第99页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专用

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{5} $

$证明：(1)连接OE、AE$

$∵AB为⊙O的直径， $

$∴∠AEB=90°，即AE⊥BC$

$∵AB=AC，$

$∴易得BE=CE$

$∵OB=OA，$

$∴OE//AC.$

$又∵HF⊥AC，OE⊥HF.$

$∴HF是⊙O的切线$

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$证明:(1)连接 OB.$

$∵BE 是⊙O 的切线，∴ OB⊥BE.$

$∴∠OBD+ ∠EBD = 90°$

$∵ AD 是⊙O的直径，$

$∴∠ABD=90°$

$∴∠ABO+∠OBD=90°$

$∴∠EBD=∠ABO.$

$∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABO.$

$∴∠OAB=∠EBD.$

$∵BD=BC∴\widehat{BD}=\widehat{BC}.$

$∴∠BAD=∠CAB.∴∠EBD=∠CAB$（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(2)过点E作EG⊥AH于点G$

$∵在Rt△BGE中，cos∠ABE=\frac 1 3，EB=6$

$∴BG=EB·cos∠ABE=2，EG=\sqrt {{EB}^{2}-{BG}^{2}}=4\sqrt {2}$

$∵在Rt△BEA中，cos∠ABE=\frac 1 3，EB=6$

$∴AB=\frac {EB}{cos∠ABE}=18$

$∴OB=OE=\frac 1 2AB=9$

$∴GO=OB-OG=7$

$∵OE⊥HF，∠AEB=90°$

$∴∠H+∠HEG=90°，∠GEO+∠HEG=90°$

$∴∠H=∠GEO$

$∴在Rt△EGO中，tanH=tan∠GEO$

$=\frac {GO}{EG}=\frac 7 {4\sqrt {2}}=\frac {7\sqrt {2}}8$

$解：(2)连接CD交OB于点M．$

$∵\widehat{BD}=\widehat{BC}$

$∴CM=MD，OB⊥CD$

$又∵OA=OD$

$∴OM为△ACD的中位线$

$∴OM=\frac 1 2AC=\frac 5 2$

$设⊙O的半径为r，则BM=r-\frac 5 2$

$∴在Rt△OMD和Rt△BMD中，由勾股定理，得$

${DM}^2={OD}^2-{OM}^2={BD}^2-{BM}^2$

$∵BD=BC=\sqrt {3}$

$∴{r}^2-{(\frac 5 2)}^2={(\sqrt {3})}^2-{(r-\frac 5 2)}^2$

$解得r=3(负值舍去)$

$∴AD=2r=6$

$∵AD是⊙O的直径$

$∴∠ACD=90°$

$∴在Rt△ACD中，sin∠ADC=\frac {AC}{AD}=\frac 5 6$

$∵\widehat{AC}=\widehat{AC}$

$∴∠CBA=∠ADC$

$∴sin∠CBA=\frac 5 6$