证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,∠A=∠C 又∵AE= CF,∴△ADE≌△CBF(SAS) ∴∠AED=∠CFB,DE=BF ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DC//AB,∴∠CFB=∠ABF ∴∠AED=∠ABF,∴ME//FN 又∵M、N分别是DE、BF的中点，且DE=BF ∴ME=FN,∴四边形ENFM是平行四边形 (2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A+∠ABC=180° 又 ∵∠ABC=2∠A，∴3∠A=180°,∴∠A=60°
$解:PD+PE+PF=AB,证明如下:$ $∵PE//AC,PF//AB$ $∴四边形AEPF是平行四边形,∠ANM=∠EPM$ $∴AE=PF$ $∵MN//BC, PF//AB$ $∴四边形BDPM是平行四边形,∠ANM=∠C$ $∴∠EPM=∠ANM=∠C$ $∵MN//BC,∴∠EMP=∠B$ $又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠EMP=∠EPM$ $∴PE=EM,∴PE+PF=EM+AE=AM$ $∵四边形BDPM是平行四边形$ $∴MB=PD,∴PD+PE+PF=MB+AM=AB$ $即PD+PE+PF=AB $
$解:过点P作MN//BC分别交AB、AC的延长线$ $于M、N两点$ $∵PE//AC,PF//AB$ $∴四边形PEAF是平行四边形，∴PF=AE$ $\ ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB$ $∵MN//BC,∴∠ANM=∠ACB=∠ABC=∠AMN$ $∵PE//AC,∴ ∠EPM= ∠FNP$ $∴ ∠EPM= ∠EMP$ $∴PE=ME$ $∵ME+AE=AM,∴PE+PF=AM$ $∵MN//CB,DF//AB$ $∴四边形BDPM是平行四边形$ $∴MB=PD$ $∴PE+PF-PD=AM-MB=AB$ $∴PE+PF=AB+PD=6+1=7$ $∴平行四边形PEAF的周长为14 $
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