第41页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

①②

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$证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,OA=OC$

$∴∠EAO=∠FCO$

$在△OAE和△OCF中$

$\begin{cases}{ ∠EAO=∠FCO }\ \\ { OA=OC } \\{∠AOE=∠COF } \end{cases}$

$∴△OAE≌△OCF(ASA),∴OE=OF$

$同理OG=OH$

$∴四边形EGFH是平行四边形$

(2)▱GBCH,▱ABFE,口EFCD,▱EGFH

$证明:(1)∵在平行四边形ABCD中$

$点O是对角线BD的中点$

$∴AD//BC,BO=DO,∴ ∠ADB=∠CBD$

$在△BOE和△DOF 中$

$\begin{cases}{ ∠EBO=∠FDO }\ \\ { BO=DO } \\{∠BOE=∠DOF } \end{cases}$

$∴△BOE≌△DOF(ASA),∴OE=OF$

$又∵BO=DO,∴四边形BEDF是平行四边形$

(2)（更多请点击查看作业精灵详解）

$解:①过点D作DN⊥EC于点N$

$∵DE=DC= \sqrt{10},DN⊥EC,CE=2,∴EN=CN=1$

$∴DN=\sqrt {DC^{2}-CN^{2}}=3$

$∵∠DBC= 45°,DN⊥BC,∴ ∠DBC=∠BDN=45°$

$∴DN=BN=3,∴BE=BN-EN=3-1=2$

$∴BE 的长为2$

$证明:②∵DN⊥EC,CG⊥DE$

$∴∠CEG+∠ECG=90°,∠DEN+∠EDN=90°$

$∴∠EDN=∠ECG$

$∵DE=DC,DN⊥EC,∴∠EDN=∠CDN$

$∴∠ECG=∠CDN$

$∵∠DHC=∠DBC+∠BCH=45°+∠BCH$

$∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN$

$∴∠CDB=∠DHC, ∴CD=CH$