第65页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

B

$解:(1)当m=8时，BD=12-4n=8$

$∴n=1$

$∵∠EFB=90°,∠B=30°, EF=1$

$∴BE=2EF=2$

$∴DE=BD-EB=8-2=6$

$(2)存在,当D在点E的左侧时$

$∵∠DEF=120°$

$∴当四边形DEFP 是菱形时，只有一种情形$

$此时DE=EF,由(1)得,DE=12-6n$

$∴12-6n=n,∴n=\frac{12}{7}$

$\ 当点D在点E的右侧时$

$∵ ∠DEF=60°,∴分两种情形$

$当四边形DEFP_{1}或四边形DFEP_{2}是菱形时$

$均可得到△DEF是等边三角形，∴DE=EF$

$此时DE=BE-BD=2n-(12-4n)=6n-12$

$∴6n-12=n，∴n=\frac{12}{5}$

$综上所述，满足条件的n的值为\frac{12}{7}或\frac{12}{5}$

$解:(1)由折叠可得AF=DF$

$∵点B(8,6)，点D(0,4)$

$四边形OABC为矩形$

$∴OA⊥AB,OC=AB=6$

$OA=BC=8,OD=4$

$设AF=DF=x，则OF=OA-AF=8-x$

$在Rt△ODF中，由勾股定理可得$

$OD^{2}+OF^{2}=DF^{2}$

$解得x=5$

$∴OF=8-x=3，∴点F的坐标为(3,0)$

$(2)①当点P在点F右侧时，根据题意$

$AQ=2t，AP=t(0＜t＜5),∴FP=AF-AP=5-t,$

$∴S=\frac{1}{2}FP×AQ=\frac{1}{2}(5-t)×2t=-t^{2}+5t$

$\ ②当点P在点F左侧时，根据题意$

$AQ=2t,AP=t(5＜t≤8),∴FP=AP-AF=t-5$

$∴S=\frac{1}{2}FP×AQ=t^{2}-5t$

$\ 综上所述,S=\begin{cases}{ -t^{2}+5t(0\lt t\lt 5) }\ \\ { t^{2}-5t(0\lt t≤8) } \end{cases}$

$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解:可分情况讨论:\ $

$①如图①，∵四边形PQRM是正方形$

$∴PQ=QR,∠PQR=90°$

$\ ∴∠PQA+∠BQR=∠BQR+∠QRB$

$\ ∴∠PQA=∠QRB$

$在△PAQ和△QBR中$

$\begin{cases}{∠PAQ=∠QBR\ }\ \\ { ∠PQA=∠QRB } \\{ PQ=QR} \end{cases}$

$∴△PAQ≌△QBR(AAS)$

$∴AQ= BR,BQ=AP=t$

$∴AB=AQ+BQ=2t+t=3t=6$

$∴BQ=AP=t=2$

$∴BR=AQ=2×2=4，∴Q(8,4)$

$∵OP=OA-AP=8-2=6，∴P(6,0)$

$∴CR=BC-BR=4,∴R(4,6)$

$∵四边形PQRM是正方形$

$M(4+6-8,6+0-4),即M(2,2)$

$②如图②，过点R作RK⊥OA于点K$

$则四边形OCRK、RKAB均为矩形$

$∴RK=AB=6,∠BRK=∠RKA=90°$

$∵四边形PRQM是正方形$

$∴PR=QR,∠PRQ=90°$

$∴∠KRB-∠PRB=∠PRQ-∠PRB$

$∴∠KRP=∠BRQ$

$在△PKR和△QBR中$

$\begin{cases}{ ∠RKP=∠RBQ }\ \\ { ∠KRP=∠BRQ } \\{ PR=QR} \end{cases}$

$∴△PKR≌△QBR(AAS)$

$∴RB=RK=6,KP=BQ=AQ-AB=2t-6$

$∴OK=CR=BC-BR=8-6=2，∴R(2,6)$

$AK=OA-OK=6=2t-6+t$

$∴AP=t=4,∴P(8-4,0),即P(4,0)$

$KP=BQ=2t-6=2,∴Q(8,6+2),即Q(8,8)$

$∵四边形PMQR是正方形$

$∴M(4+8-2,8+0-6)，即M(10,2)$

$③如图③$

$∵四边形PQRM是正方形$

$∴PQ=QR,∠PQR=90°$

$∴∠PQA+∠BQR=∠BQR+∠QRB$

$∴∠PQA=∠QRB$

$在△PAQ和△QBR中$

$\begin{cases}{ ∠PAQ=∠QBR }\ \\ { ∠PQA=∠QRB } \\{ PQ=QR} \end{cases}$

$\ ∴△PAQ≌△QBR(AAS)$

$∴AQ=BR=2t,BQ=AP=t$

$又∵AQ=AB+BQ=6+t=2t,∴AP=t=6$

$∴BR=2×6=12，∴Q(8,12),P(8-6,0),即P(2,0)$

$∴CR=BC+BR=8+12=20, ∴R(20,6)$

$∵四边形PMRQ是正方形$

$∴M(2+20-8,6+0-12)，即M(14,-6)$

$\ 综上所述，存在M(2,2)或M(10,2)或M(14,-6)$

$使以P、Q、R、M为顶点的四边形是正方形 $