第69页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

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$解:(1)∵四边形OABC为矩形$

$A(10,0),C(0,4)$

$∴BC=OA= 10,AB=OC=4$

$∵点D是OA的中点$

$∴OD=\frac{1}{2}OA=5$

$由运动知，PC=2x,∴BP=BC-PC=10-2x$

$∵四边形PODB是平行四边形，∴PB=OD=5$

$∴10-2x=5，∴x=2.5$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(3)\frac {10}{3}$

$解:(2)容易证得∠ABM=60°$

$∴∠CBM=∠ABC-∠ABM$

$=90°-60°= 30°$

$在正方形ABCD中$

$AB=BC，∠A=∠C=90°$

$由折叠知AB=BM,∠PMB=∠A=90°$

$∴BC=BM,∠BMQ=∠C=90°$

$在Rt△BMQ和Rt△BCQ中$

$\begin{cases}{ BM=BC }\ \\ { BQ=BQ } \end{cases}$

$∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL)$

$∴∠MBQ=∠CBQ,∴∠MBQ=\frac{1}{2}∠CBM=\frac{1}{2}×30°=15°$

$(3)\frac {24}{5}cm或\frac {8}{7}cm$

$解:在直线CB上存在一点Q$

$使得以O、D、Q、P点为顶点的四边形是菱形$

$①当点Q在点P的右边时，如图①$

$∵四边形ODQP为菱形，∴OD=OP=PQ=5$

$∴在Rt△OPC中,由勾股定理得$

$PC=\sqrt {OP^{2}-OC^{2}}=3$

$∴2x=3,∴x=1.5$

$∵CQ=PC+PQ=3+5=8,OC=4,∴Q(8,4)$

$②当点Q在点P的左边且在线段BC上时,如图②$

$∵四边形ODPQ为菱形,∴OD=OQ=PQ=5$

$在Rt△QQC中,由勾股定理得$

$CQ= \sqrt{OQ^{2}-OC^{2}}=3,∴Q(3,4)$

$∵CP=CQ+PQ=3+5=8,∴2x=8,∴x=4$

$③当点Q在点P的左边且在BC的延长线上时，如图③$

$∵四边形ODPQ为菱形,∴OD=QQ=PQ=5$

$在Rt△OQC中，由勾股定理得$

$CQ^{2}=\sqrt{QQ^{2}-OC^{2}}=3,∴Q(-3,4)$

$∵CP=PQ-CQ=5-3=2，∴2x=2，∴x=1$

$综上可知，以O、D、Q、P四点为顶点的$

$四边形是菱形时$

$有三种情况:x=1.5,Q(8,4);$

$x=4,Q(3,4);x=1,Q(-3,4) $