第159页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

C

2.4s或4s

或7.2s

(3,4)或(3，-4)或(-3,8)

$5或8$

$或\frac{25}{8} $

$解:(1)∵矩形OABC的顶点B的坐标为(3,4)$

$∴OC=AB=4，OA= BC=3$

$在y=-\frac {2}{3}x+b中,令x=0,得y=b$

$∴点D的坐标为(0,b),∴OD=b$

$∵OD=BE,∴BE=b$

$∴点E的坐标是(3，4-b)$

$∵点E(3,4-b)在直线y=-\frac {2}{3}x+b上$

$∴4-b=-\frac{2}{3}×3+b，解得b=3$

$(2)由(1)得D、E两点的坐标分别为(0,3),(3,1),∴OD=3,AE= 1$

$∴S_{四边形OAED}=\frac{1}{2}(OD+AE)×OA=\frac{1}{2}×(3+1)×3=6$

$∵△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为 1 : 3$

$∴S_{△ODM}=\frac {1}{4}S_{四边形OAED}=\frac{3}{2}$

$不妨设线段DE上的点M的坐标为(t,-\frac{2}{3}t+3)$

$易知0\lt t＜3,则点M到OD的距离为t$

$∴\frac{1}{2}×3t=\frac{3}{2},解得t=1$

$∴点M的坐标为(1,\frac{7}{3})$

$(3)$（更多请点击查看作业精灵详解）

$解:设线段DE上的点M的坐标为(m,-\frac{2}{3}m+3)$

$由(1)得D、E 两点的坐标分别为(0,3),(3,1)$

$∴OD=3,AE=1$

$分两种情况讨论:$

$①当OD作为菱形的对角线时，如图①$

$得菱形OMDN$

$∴MN⊥OD,MN,OD互相平分$

$∴-\frac{2}{3}m+3=\frac{1}{2}×3,解得m=\frac{9}{4}$

$∴点M的坐标为(\frac{9}{4},\frac{3}{2})$

$此时点N的坐标为(-\frac{9}{4},\frac{3}{2})$

$②当OD作为菱形的一边时，如图②$

$得菱形OMND,∴MN//OD,MN=OM=OD=3$

$根据点M的坐标为(m,-\frac{2}{3}m+3)$

$可得点N的坐标为(m,-\frac{2}{3}m+6)$

$过点M作MP⊥x轴于点P$

$则在Rt△OPM中，OP=m,MP=-\frac{2}{3}m+3$

$由勾股定理,得OP^{2}+PM^{2}=OM^{2}$

$即m^{2}+(-\frac{2}{3}m+3)^{2}=3^{2}$

$化简得\frac{13}{9}m^{2}-4m=0$

$由题意，得点M不在y轴上，即m≠0$

$在等式\frac{13}{9}m^{2}-4m=0$

$的两边同时除以m,得\frac{13}{9}m-4=0$

$解得m=\frac{36}{13}$

$此时点N的坐标为(\frac{36}{13},\frac{54}{13})$

$综上所述,满足题意的点N的坐标为$

$(-\frac{9}{4},\frac{3}{2})或(\frac{36}{13},\frac{54}{13}) $