$证明:(1)因为四边形ABCD为矩形，$ $所以BA=CD， ∠BAD=∠ADE=90°.$ $设AE与BD交于点G,\ $ $则∠AGD=90°，$ $所以∠DAE+∠ADB=90°.$ $又∠ABD+∠ADB=90°,$ $所以∠DAE=∠ABD,$ $所以△ADE∽△BAD,$ $所以\frac{AD}{BA}=\frac{DE}{AD}，$ $所以AD²=DE×BA，$ $所以AD²=DE×CD.$
$证明:(2)连接AC，交BD于点O.$ $因为四边形ABCD 为矩形，$ $所以AO=CO=\frac{1}{2}\ \mathrm {AC},$ $BO=DO=\frac{1}{2}BD,AC=BD,$ $所以AO=DO，$ $所以∠OAD=∠ODA.$ $因为EF=CF，$ $所以∠FCE=∠FEC.$ $因为∠AGD=90°，$ $所以∠DAE+∠ODA=90°.$ $因为∠ADE=90°，$ $所以∠DAE+∠AED=90°,$ $所以∠ODA=∠AED.$ $因为∠FEC=∠AED,$ $所以∠ODA=∠FEC，$ $所以∠OAD=∠FCE.$ $因为EF=\frac{1}{2}\ \mathrm {BD},$ $所以EF=DO.$ $在△FCE和△OAD 中，$ $∠FCE=∠OAD,\ $ $∠FEC=∠ODA,$ $EF=DO,\ $ $所以△FCE≌△OAD,$ $所以CE=AD.$
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