第100页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

（更多请点击查看作业精灵详解）

A

$26°34'或16°16'$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：因为 A D 是 \triangle A B C 的高，\ $

$所以 \angle A D B=\angle A D C=90^{\circ}.$

$因为 A D=2， A C=2 \sqrt{2}， A B=4，$

$所以 \cos \angle B A D=\frac {A D}{A B}=\frac {1}{2}，$

$cos∠CAD=\frac {A D}{A C}=\frac {\sqrt{2}}{2}，$

$所以 \angle B A D=60^{\circ}， \angle C A D=45°.$

$分类讨论如下：$

$①如图①，当 A D 在 \triangle A B C 内部时，\ $

$\angle B A C=\angle B A D+\angle C A D=105^{\circ}；$

$②如图②，当 A D 在 \triangle A B C 外部时，\ $

$\angle B A C=\angle B A D-\angle C A D=15^{\circ}.$

$综上所述， \angle B A C 的度数为 105^{\circ} 或 15^{\circ}.$

$解：因为四边形 A B C D 是正方形，$

$所以 A B=A D=C D=B C=3，$

$\angle C=\angle A B C=\angle A D C=90^{\circ}，$

$所以 \angle A B E=\angle A D F=90^{\circ}.$

$在 Rt \triangle A B E 和 Rt \triangle A D F 中，$

$\{\begin{array}{l}A E=A F， \\ A B=A D，\end{array}.$

$所以 Rt \triangle A B E ≌ Rt \triangle A D F，$

$所以 B E=D F=1，$

$所以 C E=B E+B C=4，$

$所以 D E=\sqrt{C D^2+C E^2}=5.$

$因为 A H \perp D E，$

$所以 \angle A H D=90°，$

$S_{△ADE}=\frac 12AD·AB=\frac 12DE·AH$

$所以 AH=\frac {AD·AB}{DE}=\frac 95$

$所以 sin∠ADE=\frac {AH}{AD}=\frac {3}{5}，$

$所以 \angle A D E \approx 36^{\circ} 52^{\prime}.$

$解：(1)证明：如图，连接 O C， O E.$

$因为 B D \perp A B，$

$所以 \angle O B E=90^{\circ}.$

$因为 O A=O C，$

$所以 \angle A=\angle 1.$

$因为 O A=O B， E 是 B D 的中点，$

$所以 O E 是 \triangle A B D 的中位线，$

$所以 O E / / A D，$

$所以 \angle 1=\angle 3， \angle A=\angle 2，$

$所以 \angle 2=\angle 3.$

$在 \triangle C O E 和 \triangle B O E 中，$

$\{\begin{array}{l}O C=O B， \\ \angle 3=\angle 2， \\ O E=O E，\end{array}.$

$所以 △COE≌△BOE$

$所以 ∠OCE=∠OBE=90°$

$所以 OC⊥CE$

$因为OC是⊙O的半径$

$所以直线CE是⊙O的切线.$

$解:(2)因为 A B 是 \odot O 的直径，$

$所以 \angle A C B=90^{\circ}，$

$所以 \angle A+\angle A B C=90^{\circ}，$

$\ \angle B C D=180^{\circ}-\angle A C B=90^{\circ}，$

$所以 \angle A C B=\angle B C D.$

$因为 \angle A B D=90^{\circ}，$

$所以 \angle D B C+\angle A B C=90^{\circ}，$

$所以 \angle A=\angle D B C，$

$所以 \triangle A B C ∽ \triangle B D C，$

$所以 \frac {A C}{B C}=\frac {B C}{D C}，$

$所以 B C^2=A C \cdot D C.$

$因为 A C=3\ \mathrm {D}\ \mathrm {C}，$

$所以 B C^2=\frac {1}{3}\ \mathrm {A}\ \mathrm {C}^2，$

$所以 \frac {B C}{A C}=\frac {\sqrt{3}}{3}，$

$所以 \tan A=\frac {B C}{A C}=\frac {\sqrt{3}}{3}，$

$所以 \angle A=30^{\circ}.$