第105页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏专版

C

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$解：(1)∵点A在正比例函数y=\frac 12x的图像上，AB⊥y轴，OB=4$

$∴点A的纵坐标是4$

$把y=4代入y=\frac 12x，得x=8，$

$∴点A的坐标为(8，4)$

$∵点A在反比例函数y=\frac k{x}(x\gt 0)的图像上$

$∴k=4×8=32$

$∵点C在线段AB上$

$∴设点C的坐标为(c，4)，则BC=c$

$∴AC=AB-BC=8-c，OC^2=4^2+c^2$

$∵AC=OC，即AC^2=OC^2$

$∴(8-c)^2=4^2+c^2，解得c=3$

$∴点C的坐标为(3，4)$

$∴BC=3$

$(2)设点P的坐标为(0，p)$

$∵点P为点B上方y轴上一点$

$∴OP=p，BP=p-4$

$∵A(8，4)、C(3，4)$

$∴AC=8-3=5，BC=3$

$∵△POC与△PAC的面积相等$

$∴\frac 12×3p=\frac 12×5(p-4)解得p=10$

$∴点P的坐标为(0，10)$

$解： (1)∵四边形DOBC是矩形，且点D、B的坐标分别为(0，4)、(6，0)$

$∴点C的坐标为(6,4)$

$∵A为线段OC的中点$

$∴点A的坐标为(3,2)$

$将A(3,2)代入 y=\frac {k_1}x，得k_1=3×2=6$

$∴反比例函数的表达式为y=\frac 6x(x\gt 0)$

$把x=6代入y=\frac 6x,得y=1$

$∴点F的坐标为(6,1)$

$把y=4代入y=\frac 6x，得x=\frac 32$

$∴点E的坐标为(\frac 32，4)$

$把F(6,1)、E(\frac 32，4)代入y=k_2x+b得\begin{cases}6k_2+b=1\\\frac 32k_2+b=4\end{cases}$

$解得\begin{cases}k_2=-\frac 23\\b=5\end{cases}$

$∴直线EF对应的函数表达式为y=-\frac 23x+5$

$(2)S_{△OEF}=S_{矩形DOBC}-S_{△ODE}-S_{△OBF}-S_{△CEF}$

$=4×6-\frac 12×\frac 32×4-\frac 12×6×1-\frac 12×(6-\frac 32)×(4-1)=\frac {45}4$

$0＜x＜\frac{3}{2}或x＞6$