$解：由题意得\begin{cases}1-2m\lt 0\\m-1\gt 0\end{cases}$ $解得\frac 12\lt m\lt 1$
$解:(1)把(-\frac{1}{2},3)代入y=ax-a+1,得-\frac{1}{2}a-a+1=3,$ $解得a=-\frac{4}{3}$ （更多请点击查看作业精灵详解）
$解：(1) 由题意,设y-4=kx.$ $∵当x=6时，y=-4$ $∴-4-4=6k ,解得k=-\frac 43$ $∴y关于x的函数解析式为y=-\frac 43x+4$ （更多请点击查看作业精灵详解）
$解:(2)①当a＞0时,y随x的增大而增大，$ $则当x=2时，y有最大值2.$ $把x=2，y=2代入y=ax-a+1，$ $得2=2a-a+1，$ $解得a=1.$ $②当a＜0时,y随x的增大而减小$ $则当x=-1时,y的最大值为2$ $当x=-1,y=2代入y=ax-a+1$ $得2=-a-a+1$ $解得a=-\frac{1}{2}$ $综上所述,a的值为-\frac{1}{2}或1.$
$解:(2) 设点O(0,0)到该直线的距离为d$ $在y=-\frac 43x+4中,令x=0,则y=4;$ $令y=0,则x=3$ $∴点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4)$ $∴ OA=3，OB=4$ $∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得$ $AB =\sqrt{OA^2+OB^2}=5$ $∵S_{△AOB}=\frac 12×OA \cdot OB=\frac 12×AB \cdot d$ $∴d=\frac {OA \cdot OB}{AB}=\frac {12}5$ $即点O(0,0)到该直线的距离为\frac {12}5$
$解:3)由(2),知点A的坐标为(3,0)$ $∴点C的坐标为(-2,0)$ $∴AC=5$ $∵动点P(x,y)在第一象限内的直线上$ $∴0\lt x\lt 3,y\gt 0$ $∴S=\frac 12AC \cdot y=-\frac {10}3x+10$ $∴△PAC的面积S与x之间的函数解析式为$ $S=-\frac {10}3x+10$ $自变量x的取值范围是0\lt x \lt 3$
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