解：$ (1) $由题意可知，电动机正常工作$ 1 \mathrm {\mathrm {min}}$消耗的电能$W=P_{额}\ \mathrm {t}=60\ \mathrm {W}×60\ \mathrm {s}=3600\ \mathrm {J}.$
$(2) $电动机的额定电流$I_{额}=\frac {P_{额}}{U_{额}}=\frac {60\ \mathrm {W}}{12\ \mathrm {V}}=5\ \mathrm {A}$，正常工作时电动机线圈电阻的发热功率$P_{热}=I_{额}^2R=(5\ \mathrm {A})^2×0.5\ \mathrm {Ω}=12.5\ \mathrm {W}$，因电动机工作时消耗的电能转化为机械能和内能，所以电动机正常工作时的机械功率$ P_{机械}=P_{额}-P_{热}=60\ \mathrm {W}-12.5\ \mathrm {W}=47.5\ \mathrm {W}.$
$(3) $电动机停止转动，此时消耗的电能全部转化为内能，则持续通电$1 \mathrm {\mathrm {min}}$产生的热量$Q=\frac {U_{额}^2}{R}t'=\frac {(12\ \mathrm {V})^2}{0.5\ \mathrm {Ω}}×60\ \mathrm {s}=1.728×10^4\ \mathrm {J}.$
