解：$(1)$动车从早上$9∶30$出发开往乙地，途中停靠了几个站，在当日$14∶30$到达乙地，
则甲地开往乙地所用时间$t_{1}=14∶30-9∶30=5\ \mathrm {h}.$
动车从甲地开往乙地的平均速度$v_{1}=\frac {s}{t_{1}}=\frac {900\ \mathrm {km}}{5\ \mathrm {h}}=180\ \mathrm {km/h}.$
$(2)$由于$v=\frac {s}{t}，$$v_{2}=216\ \mathrm {km/h}=60\ \mathrm {m/s}$
则动车全部过桥通过的总距离：
$s'=v_{2}\ \mathrm {t}_{2}=60\ \mathrm {m/s}×25\ \mathrm {s}=1500\ \mathrm {m}，$
所以动车的长度$s_{火车}=s'-s_{桥}=1500\ \mathrm {m}-1300\ \mathrm {m}=200\ \mathrm {m}.$
$(3)$动车司机通过这座桥的时间$t_{司机}=\frac {s_{桥}}{v_{2}}=\frac {1300\ \mathrm {m}}{60\ \mathrm {m/s}}≈21.7\ \mathrm {s}，$
$(4)$动车全部在桥上时共通过的路程$s″=s_{桥}-s_{火车}=1300\ \mathrm {m}-200\ \mathrm {m}=1100\ \mathrm {m}，$
动车全部在桥上的时间$t″=\frac {s″}{v_{2}}=\frac {1100\ \mathrm {m}}{60\ \mathrm {s}}=18.3\ \mathrm {s}.$
