解：$(1)$已知这捆金属丝的总质量$M_{1}=89\ \mathrm {kg}，$$L=1\ \mathrm {m} $的金属丝的质量$m=0.178\ \mathrm {kg}，$则这捆金属丝的总长度$L_{总}=\frac {M_{1}}{m}L=\frac {89\ \mathrm {kg}}{0.178\ \mathrm {kg}}×1\ \mathrm {m}=500\ \mathrm {m}$
$(2)$因为金属丝的横截面积$S=0.2\ \mathrm {cm}^2=2×10^{-5}\ \mathrm {m^2}，$则$1\ \mathrm {m} $长金属丝的体积$V=SL=2×10^{-5}\ \mathrm {m^2}×1\ \mathrm {m}=2×10^{-5}\ \mathrm {m^3}；$由密度公式$ρ= \frac {m}{V}$得：该金属丝的密度$ρ=\frac {m}{V}=\frac {0.178\ \mathrm {kg}}{2×10^{-5}\ \mathrm {m^3}}=8.9×10^3\ \mathrm {kg/m}^3，$ 由表中数据可知该金属丝为铜丝
$(3)$由表中的数据可知，蜡不能代替铜丝，舍去，铝的密度最小，因此用铝丝代替铜丝减少的质量最多，当改用相同规格的铝导线布线时，所用导线的总体积不变，$V_{总}=SL_{总}=2×10^{-5}\ \mathrm {m^2}×500\ \mathrm {m}=1×10^{-2}\ \mathrm {m^3}；$则所用铝导线的质量$M_{2}=ρ_{铝}V_{总}=2.7×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×1×10^{-2}\ \mathrm {m^3}=27\ \mathrm {kg}；$两次布线的质量差$∆m=M_{1}−M_{2}=89\ \mathrm {kg}−27\ \mathrm {kg}= 62\ \mathrm {kg}$
