第48页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

$证明：(1)∠A=90°-∠ACD=∠BCD，∠ADC=∠CDB=90°$

$∴△ADC∽△CDB$

$∴\frac {AD}{CD}=\frac {CD}{BD}$

$∴CD^2=AD ·BD$

$(2)∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°$

$∴△ADC∽△ACB$

$∴\frac {AD}{AC}=\frac {AC}{AB}$

$∴AC^2=AB ·AD$

$同理，可由△ACB∽△CDB，得到BC^2=AB ·BD$

$解：过点A作射线AD交BC延长线于点D，使得∠DAC=∠B$

$则由∠DAC=∠B，∠D=∠D$

$得△ACD∽△BAD$

$解：如图中两个等腰三角形，AB=AC，DE=DF$

$①若∠A=∠D，则∠B=∠E=\frac 12(180°-∠A)，可得△ABC∽△DEF$

$②若∠B=∠E，则∠C=∠F，可得△ABC∽△DEF$

$③若\frac {AB}{DE}=\frac {BC}{EF}，则\frac {AC}{DF}=\frac {AB}{DE}=\frac {BC}{EF}$

$可得△ABC∽△DEF$

$∴两个等腰三角形中，对应顶角相等或一个对应底角相等或一个腰与底边对应$

$成比例得出这两个等腰三角形相似$

解：边长、周长放大了2倍