第50页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

$ 解：∵AC//BD，AO∶BO=3∶2$

$ ∴△DOB∽△COA，相似比为\frac 23$

$ ∴△BOD的周长=△ACO的周长×\frac 23=12\ \mathrm {cm}$

$ 解：∵DE//BC$

$ ∴△ADE∽△ABC$

$ \frac {AD}{AB}=\frac {AD}{AD+BD}=\frac 2{1+2}=\frac 23$

$∴相似比是\frac 23$

$ ∴△ADE与△ABC的周长比是\frac 23$

$解：三角形的三条中位线与原三角形的对应边之比都是 \frac 12$

$∴三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形相似，相似比是 \frac 12$

$∴三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形的面积之比是 \frac 14$

$ 解：∵AB=2DE，AC=2DF$

$ ∴\frac {DE}{AB}=\frac {DF}{AC}=\frac 12，又∠A=∠D$

$ ∴△DEF∽△ABC，相似比是\frac 12$

$ ∴△DEF的面积=△ABC的面积×(\frac 12)^2=12\sqrt 5×\frac 14=3\sqrt 5$

$解：∵划分成的三角形与四边形的面积之比是1∶2$

$∴划分成的三角形与原△ABC的面积之比是1∶3，则边长之比为 1∶\sqrt 3$

$如果面积之比为1∶n$

$那么划分成的三角形与原三角形的边长之比为 1∶\sqrt {n+1}$

解：两个三角形对应的高、中线、角平分线也成比例