$解：(1)∠B'EC=2∠A'，理由：$
$∵将△ABD平移，使点D沿BD的延长线移至点C得到$
$△A'B'D'， A'B'交AC于点E，AD平分∠BAC$
$∴∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A'，AB//A'B'$
$∴∠BAC=∠B'EC$
$∴∠BAD=∠A'=\frac 1 2∠BAC=\frac 1 2∠B'EC，即∠B'EC=2∠A'$
$(2)A'D'平分∠B'A'C，理由：$
$∵将△ABD平移至△A'B'D'的位置$
$∴∠B'A'D'=∠BAD，AB//A'B'$
$∴∠BAC=∠B'A'C$
$∵∠BAD=\frac 1 2∠BAC$
$∴∠B'A'D'=\frac 1 2∠B'A'C$
$∴A'D'平分∠B'A'C$
