$解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x 吨、y吨$
$根据题意，得\begin{cases}{2x+y=10 } \\{x+2y=11} \end{cases}，解得\begin{cases}{x=3}\\{y=4}\end{cases}$
$答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨。$
$(2)根据题意，得3a＋4b=31，即b= \frac {31-3a}{4}$
$∵a、b都为正整数$
$∴\begin{cases}{a=1 } \\{b=7} \end{cases} 或\begin{cases}{a=5 } \\{b=4} \end{cases} 或 \begin{cases}{a=9 } \\{b=1} \end{cases}$
$∴租车方案分别为① 租用A型车1辆、B型车7 辆；$
$②租用A型车 5辆、B型车4辆；$
$③租用A型车9辆、B型车1辆$
$(3)方案①的费用为100×1＋120×7=940(元）；$
$方案②的费用为 100×5＋120×4=980(元)；$
$方案③的费用为100×9＋120× 1=1020(元)$
$∵940＜980＜1020$
$∴方案①最省钱，即租用A型车1辆、B型车7辆最省钱，最少的租车费用为940元$
