$证明：(1) ∵ AD//BC，AB//DE，AF//DC$
$∴ 四边形ABED和四边形AFCD是平行四边形$
$∴ AD=BE=CF$
$∵ 四边形AEFD是平行四边形$
$∴ AD=EF$
$∴ BC=BE+EF+CF=3AD$
$(2) ∵ 四边形ABED是平行四边形$
$∴ AB=DE$
$∵ AB=DC$
$∴ DE=DC，即△CDE为等腰三角形$
$∵ EF=CF$
$∴ F为CE的中点，DF为等腰△CDE底边上的中线$
$∴ DF⊥CE，即∠DFE=90°$
$∵ 四边形AEFD是平行四边形且∠DFE=90°$
$∴ 四边形AEFD是矩形$
