第4页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

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$m^{3}n$

$(x - 1)^{3}-3$

解：$ (1) $因为$x^{2n}=4，$

所以$x^{n - 3}·x^{3(n + 1)}$

$=x^{n - 3}·x^{3n + 3}$

$=x^{4n}$

$=(x^{2n})^2$

$=4^2$

$=16$

$ (2) $因为$x^{2n}=4，$

所以$9(x^{3n})^2-13(x^2)^{2n}$

$=9x^{6n}-13x^{4n}$

$=9(x^{2n})^3-13(x^{2n})^2$

$=9×4^3-13×4^2$

$=9×64 - 13×16$

$=576 - 208 $

$= 368$

解：因为$2×8^{n}×16^{n}=2×2^{3n}×2^{4n}$

$=2^{1 + 3n + 4n}=2^{36}，$

所以$1 + 3n + 4n = 36，$

即$7n = 35，$解得$n = 5。$

解：因为$6^{a}×36^{b}=6^{a}×6^{2b}=6^{a + 2b}$

$=12×18 = 6^3，$

所以$a + 2b = 3，$

则$\frac {1}{2}a + b + 2=\frac {1}{2}(a + 2b)+2=\frac {3}{2}+2=\frac {7}{2}$。

1

解：$ (1) $因为$3^{44}=(3^4)^{11}=81^{11}，$

$4^{33}=(4^3)^{11}=64^{11}，$

$5^{22}=(5^2)^{11}=25^{11}，$且$81＞64＞25，$

所以$81^{11}＞64^{11}＞25^{11}，$即$3^{44}＞4^{33}＞5^{22}；$

$ (2) $因为$81^{31}=(3^4)^{31}=3^{124}，$

$27^{41}=(3^3)^{41}=3^{123}，$

$9^{61}=(3^2)^{61}=3^{122}，$且$124＞123＞122，$

所以$3^{124}＞3^{123}＞3^{122}，$即$81^{31}＞27^{41}＞9^{61}；$

$ (3) $因为$a^2=2，$$b^3=3，$

所以$a^6=(a^2)^3=8，$$b^6=(b^3)^2=9，$

因为$8＜9，$且$a＞0，$$b＞0，$

所以$a ＜ b；$

$ (4) $因为$3^{12}×5^{10}=3^{10}×3^2×5^{10}，$

$3^{10}×5^{12}=3^{10}×5^{10}×5^2，$且$3^2＜5^2，$

所以$3^{12}×5^{10}＜3^{10}×5^{12}。$