第6页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

4

$\pm8$

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解：原式$=0.04^{2024}×[(-5)^2]^{2024}$

$=0.04^{2024}×25^{2024}$

$=(0.04×25)^{2024}$

$=1^{2024}$

$=1$

解：原式$=(-\frac {12}{5}×\frac {5}{6}×\frac {1}{2})^{11}×\frac {1}{2}×(-\frac {5}{6})^2$

$=-\frac {1}{2}×\frac {25}{36}$

$=-\frac {25}{72}$

解：原式$=0.125^3×0.25^3×4^3×16^3$

$=(0.125×0.25×4×16)^3$

$=2^3$

$=8$

解：原式可化为$3×3^{x}×2^{x}-2×3^{x}×2^{x}=6^6，$

即$3^{x}×2^{x}=6^6，$

所以$(3×2)^{x}=6^6，$

所以$x = 6$

解：因为$(9a^2)^3×(\frac {1}{3})^8=4，$

所以$3^6×(a^3)^2×(\frac {1}{3})^8=4，$

所以$3^6×(\frac {1}{3})^6×(a^3)^2×(\frac {1}{3})^2$

$=(3×\frac {1}{3})^6×(a^3)^2×(\frac {1}{3})^2=4，$

所以$(a^3)^2×\frac {1}{9}=4，$

所以$(a^3)^2=36，$

所以$a^3=\pm 6$

$c = a^{3}b^{2}$

1

解：能被$13$整除，理由如下：

$5^2×3^{2n + 1}×2^{n}-3^{n}×6^{n + 2}$

$ =5^2×3^1×3^{n}×2^{n}-3^{n}×6^2×6^{n}$

$ =75×3^{n}×2^{n}×3^{n}-36×3^{n}×6^{n}$

$ =75×(3×2)^{n}×3^{n}-36×3^{n}×6^{n}$

$ =(75 - 36)×3^{n}×6^{n}$

$ =39×3^{n}×6^{n}$

$ $因为$39$能被$13$整除，

所以$5^2×3^{2n + 1}×2^{n}-3^{n}×6^{n + 2}(n$为正整数$)$能

被$13$整除

225

$\frac{1}{4}n^{2}(n + 1)^{2}$

解：$1.2^3+1.4^3+1.6^3+1.8^3+2^3$

$=(0.2×6)^3+(0.2×7)^3+(0.2×8)^3$

$ +(0.2×9)^3+(0.2×10)^3$

$=0.2^3×(6^3+7^3+8^3+9^3+10^3)$

$ $因为$1^3+2^3+…+9^3+10^3=(\frac {1}{2}×10×11)^2=55^2，$

$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2，$

所以$0.2^3×(6^3+7^3+8^3+9^3+10^3)$

$=0.2^3×(55^2-15^2)=0.2^3×2800 = 22.4$