解：因为$k^{a}=4，$$k^{b}=6，$$k^{c}=9，$
所以$k^{a}·k^{c}=k^{b}·k^{b}，$
所以$k^{a + c}=k^{2b}，$
所以$c = 2b - a。$
$ $因为$\frac {6^{a - 2}}{3^{b + c}}=2^{b + c}，$
所以$2^{b + c}·3^{b + c}=6^{a - 2}，$
所以$(2×3)^{b + c}=6^{a - 2}，$
所以$c = a - b - 2。$
$ $所以$2b - a = a - b - 2，$
所以$2a - 3b = 2。$
$ $所以$9^{a}\div 27^{b}=(3^2)^{a}\div (3^3)^{b}=3^{2a}\div 3^{3b}$
$=3^{2a - 3b}=3^2=9。$
