（1）解：由题意，得$AB = AO = 2，$$\angle OAB = 90^{\circ}。$如图①，过点$A$作$AD\perp x$轴于点$D，$则$\angle ADO = 90^{\circ}。$
因为旋转角为$60^{\circ}，$所以$\angle AOD = 90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}。$
所以$AD=\frac{1}{2}AO = 1。$
所以$DO=\sqrt{AO^{2}-AD^{2}}=\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}。$
所以点$A$的坐标为$(-\sqrt{3},1)。$
（2）解：如图②，连接$BO，$过点$B$作$BD\perp y$轴于点$D。$
因为在正方形$OABC$中，$\angle AOB = 45^{\circ}，$又因为旋转角为$75^{\circ}，$所以$\angle BOD = 75^{\circ}-45^{\circ}=30^{\circ}。$
因为$\angle OAB = 90^{\circ}，$$AB = AO = 2，$所以易得$BO = 2\sqrt{2}。$
在$Rt\triangle BOD$中，$BD=\frac{1}{2}BO=\sqrt{2}。$
所以$OD=\sqrt{BO^{2}-BD^{2}}=\sqrt{(2\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{8 - 2}=\sqrt{6}。$
所以点$B$的坐标为$(-\sqrt{2},\sqrt{6})。$
