解：（1）设袋中白球的个数为$x。$
因为从该袋中取出1个白球并搅匀，再从中摸出1个球，摸到白球的概率是$\frac{1}{2}，$
所以$\frac{x - 1}{x + 2 - 1}=\frac{1}{2}，$
即$\frac{x - 1}{x + 1}=\frac{1}{2}，$
$2(x - 1)=x + 1，$
$2x-2=x + 1，$
$2x-x=1 + 2，$
解得$x = 3。$
经检验，$x = 3$是原方程的解且符合题意。
$ 所以原来袋中白球的个数是3。 $
$（2）列表如下： $
$由表可知共有20种等可能的结果，其中摸出两个红球的结果有2种，摸出一个红球和一个白球的结果有12种，摸出两个白球的结果有6种。$
采用在线支付获得20元礼金券的概率为$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}，$采用现金支付获得20元礼金券的概率为$\frac{2 + 6}{20}=\frac{2}{5}。$
因为$\frac{3}{5}＞\frac{2}{5}，$所以采用在线支付获得20元礼金券的概率较大。
