解：（1）由图甲可知，闭合开关S后，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压。
由图乙可知，$R_{2}=10\Omega$时，电压表的示数即R₁两端的电压$U_{1}=12V，$此时电路中的电流$I = \frac{U_{1}}{R_{1}}=\frac{12V}{R_{1}}，$则电源电压$U = I(R_{1}+R_{2})=\frac{12V}{R_{1}}\times(R_{1}+10\Omega)$ ①；
$R_{2}' = 20\Omega$时，电压表的示数即R₁两端的电压$U_{1}' = 8V，$此时电路中的电流$I'=\frac{U_{1}'}{R_{1}}=\frac{8V}{R_{1}}，$则电源电压$U = I'(R_{1}+R_{2}')=\frac{8V}{R_{1}}\times(R_{1}+20\Omega)$ ②。
联立①②，解得$R_{1}=10\Omega$、$U = 24V。$
（2）已求得定值电阻$R_{1}=10\Omega。$
（3）电压表的量程为0～15V，当电压表的示数为$U_{1max}=15V$时，电路中的电流最大，滑动变阻器接入电路的阻值最小。
此时电路的最大电流$I_{max}=\frac{U_{1max}}{R_{1}}=\frac{15V}{10\Omega}=1.5A，$滑动变阻器两端的电压最小为$U_{2min}=U - U_{1max}=24V - 15V = 9V，$则滑动变阻器R₂接入电路的最小阻值$R_{2min}=\frac{U_{2min}}{I_{max}}=\frac{9V}{1.5A}=6\Omega。$
